Wetten auf Bitcoin mit Benfords Gesetz? | von Patrick Tan | Die Hauptstadt | November 2020

Das Benford-Gesetz wird häufig als Test verwendet, um festzustellen, ob Daten manipuliert wurden. Könnte es auch verwendet werden, um festzustellen, ob der Handel mit Bitcoin so zweifelhaft ist, wie es sich herausstellt?

Durch In dieser Phase des Verhörs fragte sich Tameer Hussain, ob er jemals wieder das Licht der Welt erblicken würde. Er starrte dem Direktor des pakistanischen Geheimdienstes direkt in die Augen und wiederholte:

"Ich sage dir, ich wusste nichts über den amerikanischen Drohnenangriff, wenn ich gewusst hätte, dass ich sie gebeten hätte, ihn abzubrechen."

Der Direktor lächelte halb und signalisierte mit einer leichten Kopfbewegung, dass Hussains Vernehmer ihn weiter schlagen sollten.

„Sie sehen, ich habe eine sehr einfache Regel. Weißt du, wie ich sage, ob jemand die Wahrheit sagt oder nicht? “

Der Regisseur packte Hussains geschlagenes und verletztes Gesicht zwischen seiner großen Hand und spottete.

"Denn wenn ich sie frage, geben sie ein einfaches" Ja "oder" Nein "- nichts weiter. Wenn ein Mann lügt, erzählt er Geschichten. Also frage ich dich noch einmal, hast du oder wusstest du nichts von dem Drohnenangriff, bevor du zu mir gekommen bist? “

"Sahib, ich sage, ich wusste es nicht … ahhhh …"

Stromstöße von einer nahe gelegenen Autobatterie wurden erneut auf Hussains Körper aufgebracht, als sich der Raum mit dem scharfen Geruch von brennendem Fleisch füllte.

In der Welt der internationalen Spionage, in der jeder lügt, ist es fast unmöglich, eine einfache Regel zu entwickeln, um festzustellen, ob jemand die Wahrheit sagt oder nicht, aber was wäre, wenn dies in der Datenwelt möglich wäre?

Hier kommt Benfords Gesetz ins Spiel.

Wetten auf Benford

Für die Uneingeweihten ist das Benfordsche Gesetz einfach das Gesetz der ersten Ziffern – eine Beobachtung über die Häufigkeit der Verteilung führender Ziffern in vielen realen numerischen Datensätzen.

Es kann für Vulkanausbrüche oder Steuern gelten, aber im Wesentlichen besagt das Gesetz, dass in natürlich vorkommenden Sammlungen von Zahlen die führende Ziffer wahrscheinlich klein ist.

So erscheint beispielsweise in Mengen, die dem Gesetz entsprechen, die Zahl „1“ in etwa 30% der Fälle als führende signifikante Ziffer, während „9“ in weniger als 5% der Fälle als führende signifikante Ziffer erscheint.

Das Benford-Gesetz hört hier jedoch nicht auf – es macht auch Vorhersagen über die Verteilung von zweiten Ziffern, dritten Ziffern, Ziffernkombinationen usw. und besagt, dass die erste Ziffer in einer Reihe natürlich vorkommender Zahlen gleichmäßig verteilt ist.

Und obwohl das Benfordsche Gesetz allgemein bekannt ist, wurde das Phänomen zuerst von Francis Newcomb berichtet, der eine häufigere Verwendung logarithmischer Tabellen feststellte, die Zahlen enthielten, die mit niedrigen Ziffern beginnen.

Newcomb hat eine mathematische Regel für die Wahrscheinlichkeit abgeleitet p der ersten Ziffern d in den Nummern eines bestimmten Datensatzes auftreten.

Diese Regel ist gekennzeichnet durch die folgende logarithmische Funktion (mit B. als logarithmische Basis), die das Auftreten erster Ziffern in einer Vielzahl von Datensätzen empirisch vorhersagt:

Frank Benford machte dieselbe Beobachtung über fünf Jahrzehnte später unabhängig und veröffentlichte das, was wir heute als "Benfords Gesetz" kennen.

Seitdem wurde das Benford-Gesetz verwendet, um Betrug von Wahlen zur Makroökonomie, Vulkanen zum Genom und allem dazwischen aufzudecken.

Grundsätzlich besteht bei einer Reihe von Zahlen die eindeutige Möglichkeit, dass die Zahlen manipuliert wurden, wenn sie nicht dem Benford-Gesetz entsprechen.

Immer wenn ein Datensatz keine „Benfordness“ aufweist, muss eine weitere Anfrage gestellt werden.

Was wirft die Frage auf, ob das Benford-Gesetz auch zur Aufdeckung von Manipulationen auf Kryptowährungsmärkten verwendet werden kann?

Benfords Gesetz für den Handel mit Kryptowährungen

Lassen Sie uns zunächst sehen, ob das Benford-Gesetz ein lustiges Geschäft erkennt, wenn es um den täglich hohen Preis für Bitcoin geht.

Verwenden der SPSS-Erweiterung von IBM Doug Stauber nahm die erste Ziffer des täglichen Höchstpreises für Bitcoin zwischen 2017 und 2018, was zu Ergebnissen führte, die nicht genau mit dem Benford-Gesetz übereinstimmten.

Die Verwendung von Daten aus dem Bitcoin-Preisindex von CoinDesk legt auch nahe, dass der Preis von Bitcoin nicht dem Benford-Gesetz entspricht.

Ist dies also die rauchende Waffe, mit der die Bitcoin-Preise manipuliert werden?

Halte deine Pferde dort, Sherlock.

So nützlich das Gesetz von Benford auch ist, es charakterisiert es jedoch nicht jeder Der Datensatz und sein Auftreten in einem Datensatz erfordern das Vorhandensein verschiedener Kriterien.

Benford werden

Durch Ändern der Skalierung der Zahlen sollte zunächst nicht die Verteilung der ersten Ziffern in einer Reihe von Zahlen geändert werden, da diese Datenmenge sonst nicht dem Benford'schen Gesetz unterliegen kann.

Wenn sich also die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der ersten Ziffer in einem in Metern ausgedrückten Datensatz in Kilometern ändert, folgt dieser Datensatz wahrscheinlich nicht dem Benfordschen Gesetz.

Nach dem Benford-Gesetz muss der Datensatz auch nicht von der Basisinvarianz beeinflusst werden. Dies bedeutet, dass sich die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der ersten Ziffer nicht mit einer Änderung der Basis ändern darf B. der zugrunde liegenden logarithmischen Funktion.

Da das Benford'sche Gesetz ein Ergebnis multiplikativer Prozesse ist, müssen die generierten numerischen Daten einer Markov-Kette folgen, damit ein Datensatz dem Benford'schen Gesetz entspricht.

Eine Markov-Kette ist einfach ein stochastisches Modell, das eine Folge möglicher Ereignisse beschreibt, bei denen die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses nur von dem Zustand abhängt, der im vorherigen Ereignis erreicht wurde.

Ein Beispiel für eine Markov-Kette ist ein Spiel mit Schlangen und Leitern oder in der Tat jedes Spiel, das ausschließlich durch Würfel bestimmt wird, wie z. B. Craps.

Während ein Spiel wie Blackjack, bei dem die Karten eine „Erinnerung“ an die Vergangenheit darstellen, eine Nicht-Markov-Kette ist – weil es nur vier Asse in einem Deck geben kann, wenn alle Asse ausgeteilt werden, ist die Wahrscheinlichkeit der nächsten Karte ein Ass zu sein ist Null und basiert nicht auf der Tatsache, dass die nächste Karte ausgeteilt wird.

Das ist der Grund, warum das Benford-Gesetz für beobachtbare Wirtschaftsdaten wie BIP-Wachstum, Beschäftigungsquoten oder Einkommensentwicklung so gut funktioniert, aber es erklärt auch, warum es nicht für Datensätze funktioniert, bei denen Zahlen von menschlichen Emotionen beeinflusst werden, beispielsweise von Preisen, die durch psychologische Schwellenwerte festgelegt werden, wie z als Preis für eine Flasche Ketchup bei 1,99 USD anstelle von 2 USD.

Während es durchaus möglich ist, dass der Preis von Bitcoin aufgrund von Manipulationen nicht dem Benford-Gesetz entspricht, da sein Preis zum großen Teil von konkurrierenden Erzählungen bestimmt wird, machen psychologische Schwellenwerte wie 10.000 und 20.000 US-Dollar den Preis von Bitcoin niedriger, na ja, Benfordian.

Das Gesetz von Benford ist möglicherweise nicht hilfreich, um festzustellen, ob das von Bitcoin Preis Wird es manipuliert, könnte es verwendet werden, um zu sehen, ob es ein lustiges Geschäft mit dem Handelsvolumen von Kryptowährungsbörsen gibt?

Stauber wendete das Benford'sche Gesetz auf das Bitcoin-Volumen an der Kraken-Börse an und lieferte folgende Daten:

Überraschenderweise stimmte das Handelsvolumen von Bitcoin mit Kraken bemerkenswert mit dem Gesetz von Benford überein. Das bedeutet nicht, dass es keine Manipulation der gehandelten Volumina bei Kraken gibt, nur dass zumindest die Kraken-Volumina bisher dem Benford-Gesetz entsprechen.

Anschließend testete Stauber diese Analyse anhand des Altcoin-Volumens auf Poliniex, einem weiteren Kryptowährungsaustausch, und lieferte diese Daten:

Wiederum und etwas überraschend, fielen sogar Altcoin-Volumina, vielleicht außerhalb von Bitcoin Cash, in Einklang mit Benfords Gesetz – sicherlich muss dies eine rauchende Waffe sein?

Vielleicht.

Angesichts der Tatsache, dass sowohl Polinex als auch Kraken in den USA ansässige und regulierte Börsen sind, gibt es starke negative Anreize, Volumen zu fälschen. Um zu verstehen, wie das Benford-Gesetz verwendet werden kann, um Volumen zu erkennen, das angeblich gefälscht ist, müssen wir die Studie um Kryptowährung erweitern Börsen, die „leichter“ reguliert sind.

Unter Verwendung von Daten von Investing.com sieht die Häufigkeitsverteilung der führenden Ziffer des täglichen Bitcoin-Handelsvolumens an einigen beliebten Börsen folgendermaßen aus:

Jetzt sicher Dies muss eine rauchende Waffe sein?

Genau wie in der Sesamstraße ist es vielleicht besser, wenn eines dieser Kinder sein eigenes Ding macht, sein Spiel nicht zu spielen.

Ich behaupte zwar nicht für eine Minute, dass eine dieser Börsen ihr Bitcoin-Handelsvolumen manipuliert, aber es gibt einige offensichtliche Abweichungen vom Benford-Gesetz, die signifikant erscheinen und weitere Untersuchungen erfordern.

Obwohl der Preis von Bitcoin nicht dem Gesetz von Benford entspricht, kann es eine Entschuldigung dafür geben, dass psychologische Schwellenpreise wie alle „tausend“ Dollar den Wert begrenzen können, mit dem das Gesetz von Benford verwendet werden kann, um Betrug oder Manipulation des Preises von Bitcoin aufzudecken .

Und deshalb haben viele Menschen, die versucht haben, das Benford-Gesetz für Aktienkurse zu verwenden, dies mit begrenztem Erfolg getan – es gibt einfach zu viel Psychologie und wahrscheinlich zu viel Manipulation.

Wir alle instinktiv kennt Irgendwo da draußen ist ein Händler, der Insider-Informationen erhalten hat, bevor sich der Kurs einer Aktie bewegte.

Dass das Benford-Gesetz nicht vernünftigerweise für die Marktpreise von Dingen wie Aktien und Kryptowährungen verwendet werden kann, sagt vielleicht alles – alle Märkte leiden unter einem gewissen Grad an Manipulation bis zu dem einen oder anderen Grad.

In diesem Sinne ist die Tatsache, dass Marktpreise nicht in das Benford-Gesetz passen, ein Beweis dafür, dass Manipulationen existieren können und existieren, liefert aber darüber hinaus keine nützlichen Informationen.

Zu wissen, dass Märkte manipuliert werden, bietet nur begrenzte umsetzbare Erkenntnisse und ist nichts außerhalb des Bereichs der Kontemplation.

Wenn es jedoch um das Volumen des Kryptowährungsaustauschs geht, kann das Benford-Gesetz einige der schlimmsten Exzesse der Kryptosphäre ins Rampenlicht rücken und für einige bestimmen, wo sie gehandelt werden sollen.